maximize constant consumptionってゆう難しそうな何か。 [経済学]
えーっとこの回の続きです。
前回は現実的な生産関数はどんなもんなのかな？って話だったんですが、今回はコブダグラス関数である前提で、資源から得たお金をどのように運用するのが良いのか？というお話です。
まぁ答えは単純で、資源は収入ではなく資産なので、投資に変換して持続可能な収入にしないといけません。（それ以外のケースでは資源自体と資源で購入した物が減価償却していつかは無くなってしまいます。）
じゃぁ問題はどのくらい投資すれば良いのよ？という事になります。
と言う事でこんな感じのモデルを想定します。
qとkの定義は前回のケース３（コブダグラス関数）と同じです。
そして今回は計算を楽にする為に経済成長を考慮せず、１国モデルで考えます。（貿易は無し）
そして消費は生産した分から投資を差し引いた値になります。（この辺はマクロ経済学なんかでもおなじみですね。）
経済成長を考慮しないで、常に同じ割合を投資するので、生産量の価値とと消費量の価値は常に同じになります。
これらの条件を前提として消費量(y-m)の最大化計算を行います。
トータルでの採掘量は初期埋蔵量S_0と同じになるはずなので、前回の最後の式をS_0とイコールにします。そしてそれをyについて解くとkの関数を求められます。
これを最大化する目的関数y-mに代入して、mで微分します。すると1階の条件としてbym^-1=0が手に入ります。
これをmについて解けば最適な投資量を求めることができます。
ちなみに価格は限界生産性と等しくなるので、∂f/∂qで求めることができます。
以下の様なパラメーターの元でこの最大化問題を解いてみると
K_0 = 10
S_0 = 100
a = 0.25
b = 0.5
こんな感じになります。
maxが目的関数なので消費量です。
またybがmと等しくなっている事も解ります。
q_tとk_tとp_tの定義も既に持っているので、時点ごとのそれらの値も求めることができます。
生産量は変わらず、時間が経つにつれて資源生産量qが減少して行き、それを補う為に資本が成長して行くのが解ります。
実は２国この結果を二国ケースに応用するのはとても簡単です。
１国を資源生産のみを行う国として、もう１国を生産のみ行う国とします。
資源生産する国のGDPは資源生産量に価格を掛けた値になるので、上の図のp*qになり、常に1.57を保つ事になります。
資源の量が少なくなると価格が上昇して行くので、常に同じ量の消費を賄うことができます。もう１つの国は先ほどのケースと同じでy-mが消費となります。
国の数を３やもっと上の数にしたり、収入の関数を資源か生産かのどちらかに絞らずに混ぜてみたりするのはそんなに難しくありません。
が、このモデルにはまだ経済成長を考慮しないと言う弱点があります。1.5%の経済成長を続ければ１００年で経済規模は４年になります。この事からも成長を考慮しないと言うのは非常にモデルとして貧弱であると言えます。
と言う事で次回は”恐らく”経済成長を扱うモデルの話になるかと思います。
Ramsey's ruleとかね。
う〜んここまで読む人いるんだろうか？w
前回は現実的な生産関数はどんなもんなのかな？って話だったんですが、今回はコブダグラス関数である前提で、資源から得たお金をどのように運用するのが良いのか？というお話です。
まぁ答えは単純で、資源は収入ではなく資産なので、投資に変換して持続可能な収入にしないといけません。（それ以外のケースでは資源自体と資源で購入した物が減価償却していつかは無くなってしまいます。）
じゃぁ問題はどのくらい投資すれば良いのよ？という事になります。
と言う事でこんな感じのモデルを想定します。
qとkの定義は前回のケース３（コブダグラス関数）と同じです。
そして今回は計算を楽にする為に経済成長を考慮せず、１国モデルで考えます。（貿易は無し）
そして消費は生産した分から投資を差し引いた値になります。（この辺はマクロ経済学なんかでもおなじみですね。）
経済成長を考慮しないで、常に同じ割合を投資するので、生産量の価値とと消費量の価値は常に同じになります。
これらの条件を前提として消費量(y-m)の最大化計算を行います。
トータルでの採掘量は初期埋蔵量S_0と同じになるはずなので、前回の最後の式をS_0とイコールにします。そしてそれをyについて解くとkの関数を求められます。
これを最大化する目的関数y-mに代入して、mで微分します。すると1階の条件としてbym^-1=0が手に入ります。
これをmについて解けば最適な投資量を求めることができます。
ちなみに価格は限界生産性と等しくなるので、∂f/∂qで求めることができます。
以下の様なパラメーターの元でこの最大化問題を解いてみると
K_0 = 10
S_0 = 100
a = 0.25
b = 0.5
こんな感じになります。
maxが目的関数なので消費量です。
またybがmと等しくなっている事も解ります。
q_tとk_tとp_tの定義も既に持っているので、時点ごとのそれらの値も求めることができます。
生産量は変わらず、時間が経つにつれて資源生産量qが減少して行き、それを補う為に資本が成長して行くのが解ります。
実は２国この結果を二国ケースに応用するのはとても簡単です。
１国を資源生産のみを行う国として、もう１国を生産のみ行う国とします。
資源生産する国のGDPは資源生産量に価格を掛けた値になるので、上の図のp*qになり、常に1.57を保つ事になります。
資源の量が少なくなると価格が上昇して行くので、常に同じ量の消費を賄うことができます。もう１つの国は先ほどのケースと同じでy-mが消費となります。
国の数を３やもっと上の数にしたり、収入の関数を資源か生産かのどちらかに絞らずに混ぜてみたりするのはそんなに難しくありません。
が、このモデルにはまだ経済成長を考慮しないと言う弱点があります。1.5%の経済成長を続ければ１００年で経済規模は４年になります。この事からも成長を考慮しないと言うのは非常にモデルとして貧弱であると言えます。
と言う事で次回は”恐らく”経済成長を扱うモデルの話になるかと思います。
Ramsey's ruleとかね。
う〜んここまで読む人いるんだろうか？w
続 Maximum principle [経済学]
はい。色々と試行錯誤した結果間違いを見つけました！やったね！
間違いは全て
それでなんなの？（笑 って話ですよね。そうですよね。 と言う事で、ここでもう一つのケースを想定します。 今は完全な独占を想定していますが、部分的に独占しているケースを考えてみます。この場合は単純にVを独占率で掛ければ良いので0.8を掛けてみます。そしてその状況で最大化問題を解くと。
この中にありました。
つまり比較しようとして新しく出したケースのモデルを間違えていたと言う事ですね。
市場支配率を、埋蔵量の割合から計算して使わないといけなかったのだけれども、埋蔵量の割合をそのまま使っていました。
S_L0はPrice Leaderの時点0に置ける埋蔵量で、S_L1は時点１での埋蔵量。それらの差分は時点１までにどのくらい採掘したのかを表します。
S_FはFringeは市場競合社の埋蔵量を表します。
で、市場に置ける資源の独占割合は以下の式で計算出来ます。
s = (S_L0 - S_L1) / S_F + (S_L0 - S_L1)
と言う事で、この値をV1に掛けて、s*V1 + V2 = Vを最大化させると
以上の様な価格変化になります！ふぅw
できた！やったよHannesson先生。
間違いは全て
それでなんなの？（笑 って話ですよね。そうですよね。 と言う事で、ここでもう一つのケースを想定します。 今は完全な独占を想定していますが、部分的に独占しているケースを考えてみます。この場合は単純にVを独占率で掛ければ良いので0.8を掛けてみます。そしてその状況で最大化問題を解くと。
この中にありました。
つまり比較しようとして新しく出したケースのモデルを間違えていたと言う事ですね。
市場支配率を、埋蔵量の割合から計算して使わないといけなかったのだけれども、埋蔵量の割合をそのまま使っていました。
S_L0はPrice Leaderの時点0に置ける埋蔵量で、S_L1は時点１での埋蔵量。それらの差分は時点１までにどのくらい採掘したのかを表します。
S_FはFringeは市場競合社の埋蔵量を表します。
で、市場に置ける資源の独占割合は以下の式で計算出来ます。
s = (S_L0 - S_L1) / S_F + (S_L0 - S_L1)
と言う事で、この値をV1に掛けて、s*V1 + V2 = Vを最大化させると
以上の様な価格変化になります！ふぅw
できた！やったよHannesson先生。
Maximum Principle [経済学]
復習もかねての記事です。
前回資源経済学では世代間分配を良く気にすると言う話をしたのですが、その例となるモデルを書いて行こうかと思います。
このモデルに
A=1 b=2 p_bar =1 r=0.05 S_0=100を代入すると、
この様な資源価格の変化を推定することができます。終わり。
すんませんちゃんとやりますw
本当はハミルトニアンを使って動学的最適化をしないといけないのですが、別の方法でも可能なのでそっちで解いています。
まずこのモデルは資源市場に置ける独占市場のモデルです。
V_1 V_2はそれぞれ期間T1 T2での収入を現在価値で表していて、Vはそれらの合計になっています。当然独占している会社は資源採掘で利益を最大化したいので、Vについての最大化問題を解きます。
この結果によって、このT1 T2の二つの期間でどのような分配を行えば良いのかが導きだせます。
Sは資源埋蔵量を示しており、採掘を進めるにつれ減少して行きます。
つまりT1に置けるS1はS0よりも小さくなり、T2に置けるS2はS1とS0よりも小さくなります。
V1に置ける収入はどれだけ採掘したかに由来しているので、S0-S1(期間T１に置いて採掘した量)の関数となり、V2では資源を採掘し終えるのでT1での残りであるS1の関数となります。
このモデルでは採掘コストを無視しており、バックストッププライスの存在を想定しています。
バックストッププライス（p bar)とは、代替技術の事価格の事で、それ以上の価格になると代替技術の価格優位性から資源が使われなくなるという価格の事です。（例えばガソリンであったらバイオ燃料とか）
しかし、独占企業の場合は価格をコントロールする能力を有しているので、バックストッププライスに到達した後はその値段に市場を均衡させることができます。そしてこのモデルでは、T1がバックストッププライスに到達する時点を示しています。
ここでホテリングルールを導入します。
ホテリングルールとはバックストッププライスがあると想定した場合に、価格の上昇は利子率と同じになるという仮説です。（石油価格とかを見てみると嘘くさい仮説なんですが、実証的にはやっぱり嘘っぽいそうです。ただ、価格には様々な要素が絡んでくるので実証研究で推定するのは結構難しいのではないかと。）
ホテリングルールは以下の式で表されます。
dp/dt=rp そしてバックストッププライス以降は価格がコントロールされるのでT1までの制限をつけます。
あ、忘れてた。
採掘量q(生産関数)は独占市場で需要と均衡する量なので、Ap^-bという式になります。-bはelasticity of demandです。
と言う事で、まずV1から求めて行きます。
時点tに置ける採掘量に価格を掛けて収入を求め、e^-rtで現在価値に直します。そしてそれらを0からT1まで積分します。
qに生産関数を代入してごちゃごちゃした式を求めます。この式自体には意味を求める必要なありません。大事なのは現実的に手に入りそうなパラメーターでV1の値を求めることができる様になった事です。
T1に置ける採掘量は埋蔵量の変化と同じはずなので、qdtの積分はS0-S1と同じになります。
そしてそれらの式にlogを取るとT1について解く事が出来ます。
V2は採掘量にバックストッププライスを掛けて現在価値に直せばおkです。変形させるとV1と殆ど同じ形の式が手に入ります。
バックストッププライス到達から、埋蔵量０までの期間(T2-T1)はT1に置ける残量に生産関数を割る事によって求めることができます。さらにこの式をT2に付いて解けば、T2も手に入ります。
さて、と言う事で、この独占企業の利益最大化問題を解くのに必要な変数は以下の通りになりました。
A
b
r
S0
S1
AとBは市場から与えられ、rも利子率なのでこれも与えられます。初期資源埋蔵量S0も自然に与えられます。
と考えると、この独占企業が自由に意思決定出来る部分はどのくらいの資源を残した状態でバックストッププライスに到達するかという事だけなので（当然その残す資源の選択は生産量のコントロールによって発生するのだけれどももうそれは代入されて消えてしまっている）、この変数を調整する事によって最大化条件を見つけることができます。
と言う事で、
A=1 b=2 p_bar =1 r=0.05 S_0=100
を代入してPtに付いて解いて、tを代入して行くと、
このような価格の推移を描く事になります。
それでなんなの？（笑
って話ですよね。そうですよね。
と言う事で、ここでもう一つのケースを想定します。
今は完全な独占を想定していますが、部分的に独占しているケースを考えてみます。この場合は単純にVを独占率で掛ければ良いので0.8を掛けてみます。そしてその状況で最大化問題を解くと。
この様になります。
Price-leaderが現状のケースに当たるのだけれども、独占のケースよりも先にバックストッププライスに到達し、その後長い間生産を続けています。
ってここまで書いて、今手元の資料を見た所。
leaderのケースの方がバックストッププライスの到達遅くね？
あれ？
え？
出直して来ますw
前回資源経済学では世代間分配を良く気にすると言う話をしたのですが、その例となるモデルを書いて行こうかと思います。
このモデルに
A=1 b=2 p_bar =1 r=0.05 S_0=100を代入すると、
この様な資源価格の変化を推定することができます。終わり。
すんませんちゃんとやりますw
本当はハミルトニアンを使って動学的最適化をしないといけないのですが、別の方法でも可能なのでそっちで解いています。
まずこのモデルは資源市場に置ける独占市場のモデルです。
V_1 V_2はそれぞれ期間T1 T2での収入を現在価値で表していて、Vはそれらの合計になっています。当然独占している会社は資源採掘で利益を最大化したいので、Vについての最大化問題を解きます。
この結果によって、このT1 T2の二つの期間でどのような分配を行えば良いのかが導きだせます。
Sは資源埋蔵量を示しており、採掘を進めるにつれ減少して行きます。
つまりT1に置けるS1はS0よりも小さくなり、T2に置けるS2はS1とS0よりも小さくなります。
V1に置ける収入はどれだけ採掘したかに由来しているので、S0-S1(期間T１に置いて採掘した量)の関数となり、V2では資源を採掘し終えるのでT1での残りであるS1の関数となります。
このモデルでは採掘コストを無視しており、バックストッププライスの存在を想定しています。
バックストッププライス（p bar)とは、代替技術の事価格の事で、それ以上の価格になると代替技術の価格優位性から資源が使われなくなるという価格の事です。（例えばガソリンであったらバイオ燃料とか）
しかし、独占企業の場合は価格をコントロールする能力を有しているので、バックストッププライスに到達した後はその値段に市場を均衡させることができます。そしてこのモデルでは、T1がバックストッププライスに到達する時点を示しています。
ここでホテリングルールを導入します。
ホテリングルールとはバックストッププライスがあると想定した場合に、価格の上昇は利子率と同じになるという仮説です。（石油価格とかを見てみると嘘くさい仮説なんですが、実証的にはやっぱり嘘っぽいそうです。ただ、価格には様々な要素が絡んでくるので実証研究で推定するのは結構難しいのではないかと。）
ホテリングルールは以下の式で表されます。
dp/dt=rp そしてバックストッププライス以降は価格がコントロールされるのでT1までの制限をつけます。
あ、忘れてた。
採掘量q(生産関数)は独占市場で需要と均衡する量なので、Ap^-bという式になります。-bはelasticity of demandです。
と言う事で、まずV1から求めて行きます。
時点tに置ける採掘量に価格を掛けて収入を求め、e^-rtで現在価値に直します。そしてそれらを0からT1まで積分します。
qに生産関数を代入してごちゃごちゃした式を求めます。この式自体には意味を求める必要なありません。大事なのは現実的に手に入りそうなパラメーターでV1の値を求めることができる様になった事です。
T1に置ける採掘量は埋蔵量の変化と同じはずなので、qdtの積分はS0-S1と同じになります。
そしてそれらの式にlogを取るとT1について解く事が出来ます。
V2は採掘量にバックストッププライスを掛けて現在価値に直せばおkです。変形させるとV1と殆ど同じ形の式が手に入ります。
バックストッププライス到達から、埋蔵量０までの期間(T2-T1)はT1に置ける残量に生産関数を割る事によって求めることができます。さらにこの式をT2に付いて解けば、T2も手に入ります。
さて、と言う事で、この独占企業の利益最大化問題を解くのに必要な変数は以下の通りになりました。
A
b
r
S0
S1
AとBは市場から与えられ、rも利子率なのでこれも与えられます。初期資源埋蔵量S0も自然に与えられます。
と考えると、この独占企業が自由に意思決定出来る部分はどのくらいの資源を残した状態でバックストッププライスに到達するかという事だけなので（当然その残す資源の選択は生産量のコントロールによって発生するのだけれどももうそれは代入されて消えてしまっている）、この変数を調整する事によって最大化条件を見つけることができます。
と言う事で、
A=1 b=2 p_bar =1 r=0.05 S_0=100
を代入してPtに付いて解いて、tを代入して行くと、
このような価格の推移を描く事になります。
それでなんなの？（笑
って話ですよね。そうですよね。
と言う事で、ここでもう一つのケースを想定します。
今は完全な独占を想定していますが、部分的に独占しているケースを考えてみます。この場合は単純にVを独占率で掛ければ良いので0.8を掛けてみます。そしてその状況で最大化問題を解くと。
この様になります。
Price-leaderが現状のケースに当たるのだけれども、独占のケースよりも先にバックストッププライスに到達し、その後長い間生産を続けています。
ってここまで書いて、今手元の資料を見た所。
leaderのケースの方がバックストッププライスの到達遅くね？
あれ？
え？
出直して来ますw
こんな事。。。 [経済学]
はいどーも。
たまには勉強ネタで更新しましょう。
えーと、資源を経済成長モデルに入れてみて、資源量をゼロに（全部掘り終えてしまった）してみたらどんな事が起るんでしょう？ってお話です。
Constant Elasticity of Substitutionを仮定して、production functionを組みます。つまり、生産量を変化させないで、一つの生産要素（ここでは天然資源か資本）を変化させた場合、もう一つの生産要素は一定の（constantな）割合でその必要量が変化する、という事を仮定しています。
下の画像の上から６番目の式ですね。
yは労働者一人当たりの生産量で、kが一人当たりの資本で、qが一人当たりの天然資源量です。cはL(労働者)をLで割った値で、この場合には１になります。（一人当たり労働者と言った所でしょうか）
１国モデルの場合は生産した分しか消費が出来ないので、経済の規模は生産に由来すると言うアイデアに基づいています。そして、ここでは単純化するために経済は成長せずに毎年一定量の生産を行う事を想定しています。
Production functionをそれぞれの生産要素q,kについて偏微分して最大化させます。(結果を=0にする）
そして片方の偏微分した値をもう片方の解で割ってMarginal Rate of Technical Substitutionを求めます。この値は、ある一定の生産量を達成するという条件において、生産資本のどちらかを変化させた場合にもう片方がどのように変化するかを指し示します。
MRTSの式にlogを取って、変形させることによってElasticity of substitutionを求めることができます。MRTSの変化をパーセンテージで表すという値です。
さて、ここでpの値を３つのケースに分けて考える事が出来ます。
pが負の値を取るとき、正の値を取るとき、0になるとき。
Elasticityの式にそれぞれのケースのpを代入すると、どのようなケースになるかが解ります。
limでqをゼロに近づけているのから解る通り、ここでは天然資源を全て採掘し終えた状況を想定しています。
pが負の値を取るとき、elasticityは１よりも大きくなり、q^-pは0となります。
この結果は、天然資源が無くても人間の作り出す資本によってある生産量を達成する事が可能である事を示しています。Convexな関数がxy軸の両方に触れてそこで途切れている感じになります。
pが正の値を取るとき、elasticityは１よりも小さくなります。q^-pは無限に大きくなり、k^-pは０になります。ここでkのlimを取っているのが不思議に感じられるかもしれませんが、資本は投資を受け続けて成長を続けると言う意味合いになります。（さっきのケースの場合だと成長の途中でy軸に交差する、つまりは天然資源無しでの生産を行う、ので資本は無限まで成長しない。）
そして、このケースでの生産量はk^-pが消えてしまうので天然資源量のみによって左右されてしまう事になります。もう少し正確に言えば天然資源の量以上の資本が生産に必要とされない状態となります。
なんかレオンチェフ生産関数みたいですね。
最後はpが0となるケースで、elasticityは１となります。いわゆるCobb-Douglas Production functionって奴ですね。
ここでは労働者を無視しています。よってaとbの合計は1に満たない数となります。
資本は毎年mの投資を受けて成長します。
Production functionをqについてといて、投資の式をkに代入します。
そしてそれを発掘量の関数に代入すると、最後の式の最後の項が得られます。
しかし、この結果はa>bの時にしかえる事が出来ません。b>aの場合は採掘量が負の値になってしまいます。
Production functionをみれば解る通り、もしqが0なら生産量も0になってしまうので、関数の形は軸にぎりぎりタッチしないconcaveといった感じですかね？
はいっ
という感じです。
まぁ解んないでしょうね。うん。
俺もよく解らないし（笑
q=0の状況から何を見たいのかがちょっと解らないので、教科書か論文を読まないと駄目かもしれないですね。
因にHartwick Ruleというこれの発展編があって、それでは資源の価値を世代間で分配する事や、二国間も出るなんかも取り扱ってます。こっちはまだ復習してないのでパス。
次。。。。やるんだろうか？w
けっきょく数式打つのが物凄く面倒。
資源経済学って物凄く分配の事を良く考えてる。
cost benefit analysisとかだと分配の事って殆ど気にかけないのだけど、資源経済学は世代間分配の話ばっか。
今日掘った資源は明日はもう掘り出せないから、待つべきか掘るべきかをよく考える。まぁ意思決定に時間軸を組み入れれば普通に出てくるアイデアなんですけれども。
でも、今日最適な解（例えば見つけて来た資源を全部使ってしまう事）は明日から見てみればそうでは無いかもしれない（埋蔵量が無くなってしまえばもう資源からお金は手に入らない）って言う考えは結構大事ですよね。
たまには勉強ネタで更新しましょう。
えーと、資源を経済成長モデルに入れてみて、資源量をゼロに（全部掘り終えてしまった）してみたらどんな事が起るんでしょう？ってお話です。
Constant Elasticity of Substitutionを仮定して、production functionを組みます。つまり、生産量を変化させないで、一つの生産要素（ここでは天然資源か資本）を変化させた場合、もう一つの生産要素は一定の（constantな）割合でその必要量が変化する、という事を仮定しています。
下の画像の上から６番目の式ですね。
yは労働者一人当たりの生産量で、kが一人当たりの資本で、qが一人当たりの天然資源量です。cはL(労働者)をLで割った値で、この場合には１になります。（一人当たり労働者と言った所でしょうか）
１国モデルの場合は生産した分しか消費が出来ないので、経済の規模は生産に由来すると言うアイデアに基づいています。そして、ここでは単純化するために経済は成長せずに毎年一定量の生産を行う事を想定しています。
Production functionをそれぞれの生産要素q,kについて偏微分して最大化させます。(結果を=0にする）
そして片方の偏微分した値をもう片方の解で割ってMarginal Rate of Technical Substitutionを求めます。この値は、ある一定の生産量を達成するという条件において、生産資本のどちらかを変化させた場合にもう片方がどのように変化するかを指し示します。
MRTSの式にlogを取って、変形させることによってElasticity of substitutionを求めることができます。MRTSの変化をパーセンテージで表すという値です。
さて、ここでpの値を３つのケースに分けて考える事が出来ます。
pが負の値を取るとき、正の値を取るとき、0になるとき。
Elasticityの式にそれぞれのケースのpを代入すると、どのようなケースになるかが解ります。
limでqをゼロに近づけているのから解る通り、ここでは天然資源を全て採掘し終えた状況を想定しています。
pが負の値を取るとき、elasticityは１よりも大きくなり、q^-pは0となります。
この結果は、天然資源が無くても人間の作り出す資本によってある生産量を達成する事が可能である事を示しています。Convexな関数がxy軸の両方に触れてそこで途切れている感じになります。
pが正の値を取るとき、elasticityは１よりも小さくなります。q^-pは無限に大きくなり、k^-pは０になります。ここでkのlimを取っているのが不思議に感じられるかもしれませんが、資本は投資を受け続けて成長を続けると言う意味合いになります。（さっきのケースの場合だと成長の途中でy軸に交差する、つまりは天然資源無しでの生産を行う、ので資本は無限まで成長しない。）
そして、このケースでの生産量はk^-pが消えてしまうので天然資源量のみによって左右されてしまう事になります。もう少し正確に言えば天然資源の量以上の資本が生産に必要とされない状態となります。
なんかレオンチェフ生産関数みたいですね。
最後はpが0となるケースで、elasticityは１となります。いわゆるCobb-Douglas Production functionって奴ですね。
ここでは労働者を無視しています。よってaとbの合計は1に満たない数となります。
資本は毎年mの投資を受けて成長します。
Production functionをqについてといて、投資の式をkに代入します。
そしてそれを発掘量の関数に代入すると、最後の式の最後の項が得られます。
しかし、この結果はa>bの時にしかえる事が出来ません。b>aの場合は採掘量が負の値になってしまいます。
Production functionをみれば解る通り、もしqが0なら生産量も0になってしまうので、関数の形は軸にぎりぎりタッチしないconcaveといった感じですかね？
はいっ
という感じです。
まぁ解んないでしょうね。うん。
q=0の状況から何を見たいのかがちょっと解らないので、教科書か論文を読まないと駄目かもしれないですね。
因にHartwick Ruleというこれの発展編があって、それでは資源の価値を世代間で分配する事や、二国間も出るなんかも取り扱ってます。こっちはまだ復習してないのでパス。
次。。。。やるんだろうか？w
けっきょく数式打つのが物凄く面倒。
資源経済学って物凄く分配の事を良く考えてる。
cost benefit analysisとかだと分配の事って殆ど気にかけないのだけど、資源経済学は世代間分配の話ばっか。
今日掘った資源は明日はもう掘り出せないから、待つべきか掘るべきかをよく考える。まぁ意思決定に時間軸を組み入れれば普通に出てくるアイデアなんですけれども。
でも、今日最適な解（例えば見つけて来た資源を全部使ってしまう事）は明日から見てみればそうでは無いかもしれない（埋蔵量が無くなってしまえばもう資源からお金は手に入らない）って言う考えは結構大事ですよね。
Hamilton Function [経済学]
はいどーも。
今学期は資源経済学を取っているんですが、担当教授が理論大好きなので容赦なく数学的なモデルを出してきます。
で、ハミルトン関数という物理学で用いられる数学的な手法を経済学に用いるモデルなんかを勉強しているんですが、
全く解らない（笑
実のところ去年の秋学期に取ろうとして、ハミルトン関数が全く解らなかったので今年取っている訳なんですけど、まだ解らない。
いやね、人生でこんなに解らなかった事無いですよ。
ちなみにハミルトニアン自体はかなりすっきりしている式になるので使う事には何の問題も無いんです。
問題はラグランジェ関数をどんな変化させたらハミルトン関数になるの？って話なんです。
（いや、確かに証明しなくたって使えば良いジャンって言う話があるのは確かなんだけれども、なんかそれは頭にくるしすっきりしないし、もし自分がモデリングしようとか思ったら証明から来るアイデアだってあるかもしれないしとか考えると割り切れない。）
あーてか経済学での定義的な話を書いてないや
えっとですね。
まず制約条件下での最大化問題を解くのにラグランジェを使うのは何回もブログで書いたと思います。
ただ、その答えと言うのは、１時点での解であって、もし時間軸を考えると必ずしもその解が最適ではない可能性が出てきます。
例えば、消費のみが効用を増大させるという仮定の下で、今期の消費を増やして貯蓄を減らした場合、来期の消費は損なわれてしまいます。
この時、１時点での解を求めれば貯蓄を無くして全て消費してしまう事が効用を最大化させます。しかし、来期の効用も考えると、ある程度の貯蓄をした方が全体での効用を増大させる事になります。（まぁ効用関数の形とかにもよるけど一般的にはこうなります）
つまり、１時点での決断が他の時点に影響を与える場合には時間軸を考えて最大化問題を解く必要があり、それを解く手法としてハミルトン関数が使われています。
今勉強している資源経済学では、利益を最大化させる採掘量の計算等に用いられています。（今期掘ってしまったらその資源量は二度と戻ってこないので、来期の採掘量の上限が変化する）
うーん他に書く事。。。というか書ける事が無いやw
取り敢えずルジャンドル変換とかは理解したんだけど、それがどう使われているか良くわからんし、
ひとまず理解は後回しにしましょうかね。。。
今学期は資源経済学を取っているんですが、担当教授が理論大好きなので容赦なく数学的なモデルを出してきます。
で、ハミルトン関数という物理学で用いられる数学的な手法を経済学に用いるモデルなんかを勉強しているんですが、
全く解らない（笑
実のところ去年の秋学期に取ろうとして、ハミルトン関数が全く解らなかったので今年取っている訳なんですけど、まだ解らない。
いやね、人生でこんなに解らなかった事無いですよ。
ちなみにハミルトニアン自体はかなりすっきりしている式になるので使う事には何の問題も無いんです。
問題はラグランジェ関数をどんな変化させたらハミルトン関数になるの？って話なんです。
（いや、確かに証明しなくたって使えば良いジャンって言う話があるのは確かなんだけれども、なんかそれは頭にくるしすっきりしないし、もし自分がモデリングしようとか思ったら証明から来るアイデアだってあるかもしれないしとか考えると割り切れない。）
あーてか経済学での定義的な話を書いてないや
えっとですね。
まず制約条件下での最大化問題を解くのにラグランジェを使うのは何回もブログで書いたと思います。
ただ、その答えと言うのは、１時点での解であって、もし時間軸を考えると必ずしもその解が最適ではない可能性が出てきます。
例えば、消費のみが効用を増大させるという仮定の下で、今期の消費を増やして貯蓄を減らした場合、来期の消費は損なわれてしまいます。
この時、１時点での解を求めれば貯蓄を無くして全て消費してしまう事が効用を最大化させます。しかし、来期の効用も考えると、ある程度の貯蓄をした方が全体での効用を増大させる事になります。（まぁ効用関数の形とかにもよるけど一般的にはこうなります）
つまり、１時点での決断が他の時点に影響を与える場合には時間軸を考えて最大化問題を解く必要があり、それを解く手法としてハミルトン関数が使われています。
今勉強している資源経済学では、利益を最大化させる採掘量の計算等に用いられています。（今期掘ってしまったらその資源量は二度と戻ってこないので、来期の採掘量の上限が変化する）
うーん他に書く事。。。というか書ける事が無いやw
取り敢えずルジャンドル変換とかは理解したんだけど、それがどう使われているか良くわからんし、
ひとまず理解は後回しにしましょうかね。。。
Fish Stock [経済学]
魚！と言ったからにはどんなことするのかをちょいちょい記事にしてゆかなくては。
という事で、今回は魚の人口をいかにして推測するか？というお話。
まずは魚の世代ごとの人口の推測モデル。
人間で言えば、今20歳の人は何人いるの？というお話です。
魚の人口が減る理由は二つ。
１．人間が漁獲する F
２．自然死 M
これをモデルに言い換えると以下のようになる
dN/dt = -(F+M)N
左は人口が1年でどの程度変化するかを表していて
右は漁獲率Fと自然死する比率Mを足してそれに人口を掛けている。
で、このモデルの両辺にdtを掛けてNで割る。
dN/N = -(F+M)/dt
左辺は dlnNに等しいので、(dlnNはNの対数の差分)
dlnN = -(F+M)/dt
で、差分dを取り除く為に両辺を積分する。
lnN = C-(F+M)t
Cは定数。
左辺の対数を解く。
N = e^(C-(F+M)t)
初年度の人口はt=0なので、
N0 = e^C
結果的にある世代のある年齢における人口は以下のように表せる。
N = N0*e^-(F+M)t
まぁ当然これどー使うの？という話になるのだけど、積分方程式とかLatexかワード使わないと書けない。。。
という事で次回ｗ
上の式を漁業の利益最大化問題に代入すると色々とわかりますよというお話になります。
という事で、今回は魚の人口をいかにして推測するか？というお話。
まずは魚の世代ごとの人口の推測モデル。
人間で言えば、今20歳の人は何人いるの？というお話です。
魚の人口が減る理由は二つ。
１．人間が漁獲する F
２．自然死 M
これをモデルに言い換えると以下のようになる
dN/dt = -(F+M)N
左は人口が1年でどの程度変化するかを表していて
右は漁獲率Fと自然死する比率Mを足してそれに人口を掛けている。
で、このモデルの両辺にdtを掛けてNで割る。
dN/N = -(F+M)/dt
左辺は dlnNに等しいので、(dlnNはNの対数の差分)
dlnN = -(F+M)/dt
で、差分dを取り除く為に両辺を積分する。
lnN = C-(F+M)t
Cは定数。
左辺の対数を解く。
N = e^(C-(F+M)t)
初年度の人口はt=0なので、
N0 = e^C
結果的にある世代のある年齢における人口は以下のように表せる。
N = N0*e^-(F+M)t
まぁ当然これどー使うの？という話になるのだけど、積分方程式とかLatexかワード使わないと書けない。。。
という事で次回ｗ
上の式を漁業の利益最大化問題に代入すると色々とわかりますよというお話になります。
タラ！ [経済学]
なんか面白いモデルを習ったので、忘れない様にまとめてみます。
魚の体重予測モデルです。
ageは魚の年齢、weightは魚の体重を表している。
グラフを見ての通り体重は年齢を重ねるごとに上昇して行くのだけれども、このデータにおいては何らかの理由により１１歳で体重が少し低下している。
想定される理由としては、誤差か１１歳のタラが生まれた年の環境が著しく悪かったかのどちらか。
環境が原因の場合は他のデータに置いてその観測が可能なので、このケースに置いては恐らく誤差でしょう。
さて、まずこのデータを使ってしたい事は、魚の体重の増加を説明する二つのモデルの整合性を確認する事です。
一つはLogistic function呼ばれる物で、すっげー単純に言えば始点と終点を自分で指定して、その間を曲線で結ぶもの。つまり生まれた時の体重と死ぬ前の体重を量って、それらを曲線で結ぶと。
直線でない理由は、幾らかあるのだけれども、単純なのは体が大きくなり始めると維持するのにも大量にエネルギーを食う様になるので簡単には成長出来なくなるというもの。
logistic functionの式は下の様な感じ（醜いw）
Wtはt歳の時の魚の体重。
Wfは極限の体重。
W0は生まれた時の体重。
aは自然致死率。（捕食されたり病気になったりとか）
tは歳。
t0は最初の歳。（このデータでは３歳）
このモデルではtしか変化しないので、Wtはtに比例して変化して行く。そしてその変化率はe^(-a(t-t0))+1)この部分に寄って定義されている。
Wt = Wf /{ (Wf-W0)/W0 *( e^(-a(t-t0))+1) }
式の導入はもうちょっと時間がある時に解説という事でw
とりあえずW0〜Wfまでの間がexpで繋がってるという認識であればおkです。
で、下の画像の一番上がlogitを計算してみた値です。
しかし、このままでは実際の値とはずいぶん誤差があります。
なんでかっつーと、Wf,W0,aはてきとーに入れた値だからです。
Wfは１３歳の平均体重を代入していますし、W0は0を入れてますし、aは0.2をとりあえず入れてます。
この辺の値が違えば当然結果も違ってしまうのでどーにか調整しないといけません。
とゆー事で、上の画像の二つ目のテーブルで誤差の二乗を計算しそれらを合計して、３つ目のテーブルでWf,W0,aを変数としてその誤差の合計の最小化問題を解いています。
結果はもう一つのモデルの後で見ましょう。
もう一つのモデルはVonモデルと言われるドイツ人の生物学者の作ったモデルです。
こっちはlogisticとは違ってもうちょっとモデルに納得のゆっく理由が付いています。
kは適当なパラメーターです。とりあえず0.1でも振っておきます。
このモデルの肝は、非線形の効果が常に3乗される事です。
魚は成長すると縦横奥行きに体が大きくなって行くので、このモデルでは3乗してます。
え〜例のごとく式の導入は時間のある時に。（果たしてやるのか？w）
Wt=Wf(1 - e^(-k(t-t0) )^3
Logisticと同じ様に値をデータから計算して誤差を算出、その合計を最小化します。（下の画像）
で、結果が出そろった所でグラフにプロットしてみます。
どーでしょ？両方とも結構良い線行ってるんじゃないですか？
実際のデータもlogitもVonも似通った曲線をしてます。
ただ、問題が一つ。モデルの式が違うので、データが無い部分に置いては二つのモデルはまったく違う結果を導きだします。（上の画像の二つ目）
ここに来てようやく、どっちのモデルが良いのかな？という話が出来る訳です。
Vonは13歳以降もタラが成長し続ける事を示唆しているのに対して（maxはなんと74kgだと推測している)、Logitはそのまま体重は１８kg程度で安定する事を示唆している。
まぁどっちが現実的かは火を見るより明らかですよね。
という事でLogitの方がより良く説明出来ているモデルなのでは無いでしょうか
と結論するにはちょっと早いんですよ。
ちゃんとタラの体重の最高記録を見てみない事には結論づけるわけにはいかないでしょう。
さてwikipediaを見てみると。
http://en.wikipedia.org/wiki/Murray_cod
最高体重はなんと113kg！！！
ツー事でVonの方がタラの体重予測モデルとしては良いのではないかと。
魚の体重予測モデルです。
ageは魚の年齢、weightは魚の体重を表している。
グラフを見ての通り体重は年齢を重ねるごとに上昇して行くのだけれども、このデータにおいては何らかの理由により１１歳で体重が少し低下している。
想定される理由としては、誤差か１１歳のタラが生まれた年の環境が著しく悪かったかのどちらか。
環境が原因の場合は他のデータに置いてその観測が可能なので、このケースに置いては恐らく誤差でしょう。
さて、まずこのデータを使ってしたい事は、魚の体重の増加を説明する二つのモデルの整合性を確認する事です。
一つはLogistic function呼ばれる物で、すっげー単純に言えば始点と終点を自分で指定して、その間を曲線で結ぶもの。つまり生まれた時の体重と死ぬ前の体重を量って、それらを曲線で結ぶと。
直線でない理由は、幾らかあるのだけれども、単純なのは体が大きくなり始めると維持するのにも大量にエネルギーを食う様になるので簡単には成長出来なくなるというもの。
logistic functionの式は下の様な感じ（醜いw）
Wtはt歳の時の魚の体重。
Wfは極限の体重。
W0は生まれた時の体重。
aは自然致死率。（捕食されたり病気になったりとか）
tは歳。
t0は最初の歳。（このデータでは３歳）
このモデルではtしか変化しないので、Wtはtに比例して変化して行く。そしてその変化率はe^(-a(t-t0))+1)この部分に寄って定義されている。
Wt = Wf /{ (Wf-W0)/W0 *( e^(-a(t-t0))+1) }
式の導入はもうちょっと時間がある時に解説という事でw
とりあえずW0〜Wfまでの間がexpで繋がってるという認識であればおkです。
で、下の画像の一番上がlogitを計算してみた値です。
しかし、このままでは実際の値とはずいぶん誤差があります。
なんでかっつーと、Wf,W0,aはてきとーに入れた値だからです。
Wfは１３歳の平均体重を代入していますし、W0は0を入れてますし、aは0.2をとりあえず入れてます。
この辺の値が違えば当然結果も違ってしまうのでどーにか調整しないといけません。
とゆー事で、上の画像の二つ目のテーブルで誤差の二乗を計算しそれらを合計して、３つ目のテーブルでWf,W0,aを変数としてその誤差の合計の最小化問題を解いています。
結果はもう一つのモデルの後で見ましょう。
もう一つのモデルはVonモデルと言われるドイツ人の生物学者の作ったモデルです。
こっちはlogisticとは違ってもうちょっとモデルに納得のゆっく理由が付いています。
kは適当なパラメーターです。とりあえず0.1でも振っておきます。
このモデルの肝は、非線形の効果が常に3乗される事です。
魚は成長すると縦横奥行きに体が大きくなって行くので、このモデルでは3乗してます。
え〜例のごとく式の導入は時間のある時に。（果たしてやるのか？w）
Wt=Wf(1 - e^(-k(t-t0) )^3
Logisticと同じ様に値をデータから計算して誤差を算出、その合計を最小化します。（下の画像）
で、結果が出そろった所でグラフにプロットしてみます。
どーでしょ？両方とも結構良い線行ってるんじゃないですか？
実際のデータもlogitもVonも似通った曲線をしてます。
ただ、問題が一つ。モデルの式が違うので、データが無い部分に置いては二つのモデルはまったく違う結果を導きだします。（上の画像の二つ目）
ここに来てようやく、どっちのモデルが良いのかな？という話が出来る訳です。
Vonは13歳以降もタラが成長し続ける事を示唆しているのに対して（maxはなんと74kgだと推測している)、Logitはそのまま体重は１８kg程度で安定する事を示唆している。
まぁどっちが現実的かは火を見るより明らかですよね。
という事でLogitの方がより良く説明出来ているモデルなのでは無いでしょうか
と結論するにはちょっと早いんですよ。
ちゃんとタラの体重の最高記録を見てみない事には結論づけるわけにはいかないでしょう。
さてwikipediaを見てみると。
http://en.wikipedia.org/wiki/Murray_cod
最高体重はなんと113kg！！！
ツー事でVonの方がタラの体重予測モデルとしては良いのではないかと。
微分と最適化と何か。 [経済学]
経済学を勉強すればするほど思うのは、
微分って便利だね♩
って事です。
まー僕は高校の時にいっさい数勉強しなかった人なので、理系の人とかには「今更それかよ」とか突っ込まれそうな気がするのだけれどもw
経済学で微分を使うのは主に最大化か最小化の問題を解く時な訳ですが、
多分微分から話を始めるべきなのかな？
微分というのはある事象を一時点で観測したい時に行う物です。
まぁこの説明で解れば苦労しないので例を。
ボールを投げるとその軌跡は放物線上になります。
で、もし僕らがボールが最も高い位置に存在する瞬間を知りたいとします。
ボールが最も高い位置に存在する時、ボールが進もうとする方向は上でも下でもなく水平です。
ボールを投げ始めたとき、力は上へ向いていますが段々と重力によってその方向は下へと向いて行き、ある点で水平になり、その後は下へ向かって力が働くことになります。
微分は瞬間瞬間で力がどの方向へ向いてるかを知る事が出来る操作です。
例えば
y=x^2
という式があったとき、その微分した値は
y' = 2x
であり、これに何らかのxの値を代入すれば
「x=？ である時の力の方向」
を知ることができる訳です。
xに2,3,4,5,6,と順々に代入して行けば、式の傾きが4,6,8,10,12と上がって行くのが解ります。
じゃぁこのボールを投げるケースを考えてみましょう。
仮にある条件下で投げたボールの高さの変化の方程式が以下の様になると考えます。
y=10x - x^2
ボールの高さが一番高い時は、力の方向が水平へと向いている時なのは解っています。
そして微分がある一時点で力の方向がどうなっているのかを調べます。
つまり、微分した結果力の方向が水平へと向いている状態の時、ボールは最も高い位置にある訳です。
式を微分します。
y' = 10 - 2x
そして力の向きが水平という事は、傾きがゼロであるという意味なので、
10 - 2x = 0
xをとくと、
x = 5
つまりxが５の時にボールが最も高い位置にあるという結果になります。
で、経済学でこれをどーやって使うの？という話になる訳ですが、
一番単純なのは利益の最大化問題です。
例えば利益πを表す式が以下の物だとします。
π = px - x^2
利益は当然売り上げから費用を差し引いた物なので、
pxはPriceに生産量を掛けた物を表し、
x^2は生産コストを表します。
この式をxで微分すると、
π' = P - 2x
となります。
この式の意味する所は、
「次の生産を行うと、その生産の利益はP-2xになるよ」
という事です。
Pは製品の値段で、2xは次の１単位の生産コストでその大きさは生産量に比例しています。（限界費用って呼ばれる奴です）
当然知りたいのは利益が最大なのは何処？って事なので、微分した式を＝０とします。
つまり、「次の１単位を生産しても利益が出ないよ」という点を探し出す訳です。
π' = P - 2x = 0
2x = P
x = P/2
この式が意味するのは、この最大化される生産量は値段の半分になるよという事で、
例えばP=10であればx=5が利益最大化の生産量になる訳です。
これはごく単純な例な訳ですが、色々と面白い応用方法がいっぱいあります。
例えば地域住民にとって最も効用の高い土地利用方法なんかはこの手法で試みることができるし、
石油プラントの初期規模を決めるのも最適化で決定されてます。
まぁ問題が幾らかあるのも確かです。
例えばこの式の形はどうやって決めるの？とか、
形は解っても変数の中身の数値はどこから持ってくるの？とかです。
例えば「町のどこに高速道路を通すか？」という問題を考えるとしましょう。
経済・利便性・騒音・自然保護といった様々な要素をそれぞれ便益と費用として扱って、高速道路の利益が社会に取って最大になるルートを選ぼうとすると、この４つの要素の重みを考えないといけなくなるわけです。
例えば経済ではお金を計りとして使う訳だけれども、利便性では渋滞の指標、騒音ではデシベル、自然保護では予定地に住んでる植物や動物の種類や希少性等が使われます。
１円と車間1mと１デシベルと１種類をそのまま比較する事は出来ないので、単位を上手い事あわせないといけなくなるのです。
ここでパラメーターを投入する訳なのですが、このパラメーターの大きさは大体のケースでは主観で決める事になります。
ちなみにオーストラリアのある都市でこの問題が解かれた時、政策決定者はこのパラメーターの設定を忘れていた為に環境保護団体と地元住民との裁判でそこを突かれ、５年ほど工事が遅れてしまったそうです。
微分って便利だね♩
って事です。
まー僕は高校の時にいっさい数勉強しなかった人なので、理系の人とかには「今更それかよ」とか突っ込まれそうな気がするのだけれどもw
経済学で微分を使うのは主に最大化か最小化の問題を解く時な訳ですが、
多分微分から話を始めるべきなのかな？
微分というのはある事象を一時点で観測したい時に行う物です。
まぁこの説明で解れば苦労しないので例を。
ボールを投げるとその軌跡は放物線上になります。
で、もし僕らがボールが最も高い位置に存在する瞬間を知りたいとします。
ボールが最も高い位置に存在する時、ボールが進もうとする方向は上でも下でもなく水平です。
ボールを投げ始めたとき、力は上へ向いていますが段々と重力によってその方向は下へと向いて行き、ある点で水平になり、その後は下へ向かって力が働くことになります。
微分は瞬間瞬間で力がどの方向へ向いてるかを知る事が出来る操作です。
例えば
y=x^2
という式があったとき、その微分した値は
y' = 2x
であり、これに何らかのxの値を代入すれば
「x=？ である時の力の方向」
を知ることができる訳です。
xに2,3,4,5,6,と順々に代入して行けば、式の傾きが4,6,8,10,12と上がって行くのが解ります。
じゃぁこのボールを投げるケースを考えてみましょう。
仮にある条件下で投げたボールの高さの変化の方程式が以下の様になると考えます。
y=10x - x^2
ボールの高さが一番高い時は、力の方向が水平へと向いている時なのは解っています。
そして微分がある一時点で力の方向がどうなっているのかを調べます。
つまり、微分した結果力の方向が水平へと向いている状態の時、ボールは最も高い位置にある訳です。
式を微分します。
y' = 10 - 2x
そして力の向きが水平という事は、傾きがゼロであるという意味なので、
10 - 2x = 0
xをとくと、
x = 5
つまりxが５の時にボールが最も高い位置にあるという結果になります。
で、経済学でこれをどーやって使うの？という話になる訳ですが、
一番単純なのは利益の最大化問題です。
例えば利益πを表す式が以下の物だとします。
π = px - x^2
利益は当然売り上げから費用を差し引いた物なので、
pxはPriceに生産量を掛けた物を表し、
x^2は生産コストを表します。
この式をxで微分すると、
π' = P - 2x
となります。
この式の意味する所は、
「次の生産を行うと、その生産の利益はP-2xになるよ」
という事です。
Pは製品の値段で、2xは次の１単位の生産コストでその大きさは生産量に比例しています。（限界費用って呼ばれる奴です）
当然知りたいのは利益が最大なのは何処？って事なので、微分した式を＝０とします。
つまり、「次の１単位を生産しても利益が出ないよ」という点を探し出す訳です。
π' = P - 2x = 0
2x = P
x = P/2
この式が意味するのは、この最大化される生産量は値段の半分になるよという事で、
例えばP=10であればx=5が利益最大化の生産量になる訳です。
これはごく単純な例な訳ですが、色々と面白い応用方法がいっぱいあります。
例えば地域住民にとって最も効用の高い土地利用方法なんかはこの手法で試みることができるし、
石油プラントの初期規模を決めるのも最適化で決定されてます。
まぁ問題が幾らかあるのも確かです。
例えばこの式の形はどうやって決めるの？とか、
形は解っても変数の中身の数値はどこから持ってくるの？とかです。
例えば「町のどこに高速道路を通すか？」という問題を考えるとしましょう。
経済・利便性・騒音・自然保護といった様々な要素をそれぞれ便益と費用として扱って、高速道路の利益が社会に取って最大になるルートを選ぼうとすると、この４つの要素の重みを考えないといけなくなるわけです。
例えば経済ではお金を計りとして使う訳だけれども、利便性では渋滞の指標、騒音ではデシベル、自然保護では予定地に住んでる植物や動物の種類や希少性等が使われます。
１円と車間1mと１デシベルと１種類をそのまま比較する事は出来ないので、単位を上手い事あわせないといけなくなるのです。
ここでパラメーターを投入する訳なのですが、このパラメーターの大きさは大体のケースでは主観で決める事になります。
ちなみにオーストラリアのある都市でこの問題が解かれた時、政策決定者はこのパラメーターの設定を忘れていた為に環境保護団体と地元住民との裁判でそこを突かれ、５年ほど工事が遅れてしまったそうです。
選好性はどこから来るのか？ とちょっと派生。 [経済学]
ある日の夜に自分自身を定義する事について考えていた。
自分自身を説明しようとすれば、人は必ず自分の中には無い物を使って自身を説明しなくてはならない。
どこに住んでる？誰と友達？何が好き？等々と。
そして自分をより詳細に説明しようとすればするほど、自分の外の物を説明しなくてはならない。
つまりは、自分の外堀をより詳細に説明することによって人は自分を説明するのだ。
ではその外堀の内側にある物とは一体なんなのだろうか？
いや、そもそも外と内で分け隔てる事がナンセンスなのだろうか？
人間は小さく見れば細胞の・・・もっと言えば分子の集まりでしかない。
そういう意味で見れば、人の体はこの世と同化していると言える。
ただ人の意識がこの世と同化していないだけだ。
なら意識こそが自分なのだろうか？
それとも意識すら分子と細胞の集合によってもたらされた一種の機能であって、この世と同化しているのだろうか？
そんな事を考えているうちに一つの事に気がついた。
自分自身を説明する際に用いる要素は一体どうやって選んでいるのだろうか？
答えは非常にシンプルで、それは選好性という奴が人には存在していてそれに寄る物だろうという事だった。
（今気がついたのだけれどもこれ結構前におんなじ内容書いたかもしれない、後半違うから許してw）
この選好性はぱっとみ自分に内包されている物に見える。
自分の外ではなく内に存在している物であり、さらに言葉では詳細に説明する事は恐らく出来ないだろう。
行動の結果を分析して推測する部類の物であろう。（そこで経済学が出てくる訳なのだけれども）
しかしながら選好性を本当に自分の内にあるものだという為にはもう一つ考えなければならない点がある。
それは選好性の形成は何に寄って影響されるか？だ。
例えば選好性が生まれた時点で完成しているとする。
そして初めてリンゴを食べてみて、好きか嫌いかを考えれば、自分の選好性とその味や色や匂いを照らし合わせて答えが出る。
一方で選好性が完全に外的な要因で、つまりは経験で形成される物だとすれば、
リンゴを食べた時にどのような経験をしたか等が好き嫌いを左右し、次に別の物の好き嫌いを判断する時にはリンゴの好き嫌いも参照されるだろう。
で、どっちなの？と聞かれてもやっぱり答えは「解らない」なのだけれども、
僕は後者であると信じたい。
もし前者であったとしたならば、最初の質問である自分の定義に選好性を用いる事が出来ないからだ。
生まれた時点で選好性が完成しているという事は、自分を時間の関数で見て、t=0の時点では選好性は外的な存在だからだ。
じゃぁ後者はどんな意味合いを持っているんだろうか？
それは自分自身という存在は、環境に左右されるという事だと思う。
自分の選好性が経験に寄って変化するのであれば、その経験をもたらすであろう環境は自分の存在に取って大きな意味を持つはずだ。（親とか友人とか学校とか会社とか等々）
なぜなら人は寝てる間以外は何かしらの環境を意識しているからだ。
学生なのであれば２４時間の内の１０時間近くは学校に関係して、その中で人間関係を持ち、家に帰れば親と会う。
その中での経験が自分の選好性を変化・成長させ、それに基づいて自分が行動し、その行動が（結果論的に）自分を定義する。
まー上に書いた事が正解なんて保証は全く持ってないのだけれども、そういう前提で行けば、
環境を選択するという事は非常に重要な決断だ。
自分自身を選択するという事と同意義だからだ。
目の前にある物に対して満足していれば、環境を変えようとは思わないだろう。
逆に常に何かを求める様にしていれば、自分で新しい環境を手に入れようとすることができる。
ふと思ったのだけれども、環境って線？面積？体積？
言葉の定義的には多分面積っぽいのだけれども。
例えば友人が一人しか居ないとして、その環境を考えてみれば、うーんなんか線なきがしなくもない。
でも二人だったら？面積って言えるかな。
あーでも環境がもし共有する物であったなら・・・
あ、多分解ったかも。
線形代数なんじゃないだろうか？（やっぱり確信は無いのだけれども）
若しくはn次元空間上に存在する何らかの集合とか？
まぁいいやw
話を単純化する目的で環境を面積であるとして・・・
僕らは環境（という名の面積）を非線形状に拡張してゆかなければならない。
既に100の環境を持っている人が10拡張して110の環境を手に入れるのと、
１０の人が１０拡張して２０を手に入れるのでは話がだいぶ違う。
前者は10%の変化で後者は50%の変化だからだ。
後者の人は人生がさぞめまぐるしく変化した様に感じられるでしょうw
ここは人次第なのかもしれないのだけれども、僕は人はある時期までは環境の成長率を一定か上昇させ続ける必要があると思う。
じゃぁ毎年１０％の成長を望んだとしたならば、その人が拡張しなくては行けない環境というのは指数関数的に増えてゆくことになる。
そしたら自分の環境を広げてゆく為には多少の無茶は承知でチャンスに大して準備して飛びついてゆかないと（そして出来れば作ってゆかないと）いけないよねとおもうわけです。
今考えてみれば、環境は体積と言えるかもしれない。
質×面積？
まぁ、そんな事を朝から山見ながら考えてました。
自分自身を説明しようとすれば、人は必ず自分の中には無い物を使って自身を説明しなくてはならない。
どこに住んでる？誰と友達？何が好き？等々と。
そして自分をより詳細に説明しようとすればするほど、自分の外の物を説明しなくてはならない。
つまりは、自分の外堀をより詳細に説明することによって人は自分を説明するのだ。
ではその外堀の内側にある物とは一体なんなのだろうか？
いや、そもそも外と内で分け隔てる事がナンセンスなのだろうか？
人間は小さく見れば細胞の・・・もっと言えば分子の集まりでしかない。
そういう意味で見れば、人の体はこの世と同化していると言える。
ただ人の意識がこの世と同化していないだけだ。
なら意識こそが自分なのだろうか？
それとも意識すら分子と細胞の集合によってもたらされた一種の機能であって、この世と同化しているのだろうか？
そんな事を考えているうちに一つの事に気がついた。
自分自身を説明する際に用いる要素は一体どうやって選んでいるのだろうか？
答えは非常にシンプルで、それは選好性という奴が人には存在していてそれに寄る物だろうという事だった。
（今気がついたのだけれどもこれ結構前におんなじ内容書いたかもしれない、後半違うから許してw）
この選好性はぱっとみ自分に内包されている物に見える。
自分の外ではなく内に存在している物であり、さらに言葉では詳細に説明する事は恐らく出来ないだろう。
行動の結果を分析して推測する部類の物であろう。（そこで経済学が出てくる訳なのだけれども）
しかしながら選好性を本当に自分の内にあるものだという為にはもう一つ考えなければならない点がある。
それは選好性の形成は何に寄って影響されるか？だ。
例えば選好性が生まれた時点で完成しているとする。
そして初めてリンゴを食べてみて、好きか嫌いかを考えれば、自分の選好性とその味や色や匂いを照らし合わせて答えが出る。
一方で選好性が完全に外的な要因で、つまりは経験で形成される物だとすれば、
リンゴを食べた時にどのような経験をしたか等が好き嫌いを左右し、次に別の物の好き嫌いを判断する時にはリンゴの好き嫌いも参照されるだろう。
で、どっちなの？と聞かれてもやっぱり答えは「解らない」なのだけれども、
僕は後者であると信じたい。
もし前者であったとしたならば、最初の質問である自分の定義に選好性を用いる事が出来ないからだ。
生まれた時点で選好性が完成しているという事は、自分を時間の関数で見て、t=0の時点では選好性は外的な存在だからだ。
じゃぁ後者はどんな意味合いを持っているんだろうか？
それは自分自身という存在は、環境に左右されるという事だと思う。
自分の選好性が経験に寄って変化するのであれば、その経験をもたらすであろう環境は自分の存在に取って大きな意味を持つはずだ。（親とか友人とか学校とか会社とか等々）
なぜなら人は寝てる間以外は何かしらの環境を意識しているからだ。
学生なのであれば２４時間の内の１０時間近くは学校に関係して、その中で人間関係を持ち、家に帰れば親と会う。
その中での経験が自分の選好性を変化・成長させ、それに基づいて自分が行動し、その行動が（結果論的に）自分を定義する。
まー上に書いた事が正解なんて保証は全く持ってないのだけれども、そういう前提で行けば、
環境を選択するという事は非常に重要な決断だ。
自分自身を選択するという事と同意義だからだ。
目の前にある物に対して満足していれば、環境を変えようとは思わないだろう。
逆に常に何かを求める様にしていれば、自分で新しい環境を手に入れようとすることができる。
ふと思ったのだけれども、環境って線？面積？体積？
言葉の定義的には多分面積っぽいのだけれども。
例えば友人が一人しか居ないとして、その環境を考えてみれば、うーんなんか線なきがしなくもない。
でも二人だったら？面積って言えるかな。
あーでも環境がもし共有する物であったなら・・・
あ、多分解ったかも。
線形代数なんじゃないだろうか？（やっぱり確信は無いのだけれども）
若しくはn次元空間上に存在する何らかの集合とか？
まぁいいやw
話を単純化する目的で環境を面積であるとして・・・
僕らは環境（という名の面積）を非線形状に拡張してゆかなければならない。
既に100の環境を持っている人が10拡張して110の環境を手に入れるのと、
１０の人が１０拡張して２０を手に入れるのでは話がだいぶ違う。
前者は10%の変化で後者は50%の変化だからだ。
後者の人は人生がさぞめまぐるしく変化した様に感じられるでしょうw
ここは人次第なのかもしれないのだけれども、僕は人はある時期までは環境の成長率を一定か上昇させ続ける必要があると思う。
じゃぁ毎年１０％の成長を望んだとしたならば、その人が拡張しなくては行けない環境というのは指数関数的に増えてゆくことになる。
そしたら自分の環境を広げてゆく為には多少の無茶は承知でチャンスに大して準備して飛びついてゆかないと（そして出来れば作ってゆかないと）いけないよねとおもうわけです。
今考えてみれば、環境は体積と言えるかもしれない。
質×面積？
まぁ、そんな事を朝から山見ながら考えてました。
とりあえず頭の中でつながってるもの。 [経済学]
なんか蚊のお話をツイッターでしたのでそれについてちょっと考えた事に付いて。
前提としては蚊の遺伝子に何らかの作用をもたらして、後尾相手の子孫が成長出来ない様にするという方法があるのだけれども、それって長期的に有用なの？というおはなし。
短期的には効果があるのは間違いないと思う。
ただ、遺伝子は子孫を残す際に確率的に幾らかミスをしてしまう。
よって蚊の個体の特徴は、ある値を平均とする分布を形成する。
で、当然（いや、多分）遺伝子操作若しくは成長出来ないという作用と反対の作用を持つ特徴も個体に寄って強弱が違うと考えられる。
当然人間が介入して処置を行うので、その効果は「ある特徴xがy以下である蚊が~になる」という形式になる・・・はずw
そーすると、xがy以上の蚊は生き延びてしまうわけですよ。
そして生存している蚊の特徴xの平均が非常に高くなってしまうので、その次の世代のxの平均も当然高くなり、その大半が生存する事が出来てしまう。（特徴は確率的に分布するのでy以下の特徴を持つ蚊もある程度生まれる。）
で、結局世代交代を繰り返すうちに、人間の処置に対抗しうる蚊が発生してしまう。（これと全く同じプロセスによって抗生物質が効かなくない細菌が出て来てたりしてます。）
つまりは人間の自然への介入は短期的には意味があるけど、長期的に効果が持続するような物を人間が作れる可能性はほぼ無いという事。
ただ例外として出せるケースがあって、
・限られた環境内でのお話の場合
非常に狭いエリアで介入を行えば、個体数の限界から言ってxがy以上の個体が繁殖に必要な数だけ居ない可能性もある。よって１回の介入で全滅させて世代交代を阻止する事が出来るかもしれない。
島で実験して成功したって話があったのはこういう事なのだと思う。若しくは単に観測期間が短いか。（でもこの場合はこの介入が短期的な物で十分という前提があるのかもしれない）
なんかもうちょっと書こうと思ったけど面倒だからまたいつか（笑
前提としては蚊の遺伝子に何らかの作用をもたらして、後尾相手の子孫が成長出来ない様にするという方法があるのだけれども、それって長期的に有用なの？というおはなし。
短期的には効果があるのは間違いないと思う。
ただ、遺伝子は子孫を残す際に確率的に幾らかミスをしてしまう。
よって蚊の個体の特徴は、ある値を平均とする分布を形成する。
で、当然（いや、多分）遺伝子操作若しくは成長出来ないという作用と反対の作用を持つ特徴も個体に寄って強弱が違うと考えられる。
当然人間が介入して処置を行うので、その効果は「ある特徴xがy以下である蚊が~になる」という形式になる・・・はずw
そーすると、xがy以上の蚊は生き延びてしまうわけですよ。
そして生存している蚊の特徴xの平均が非常に高くなってしまうので、その次の世代のxの平均も当然高くなり、その大半が生存する事が出来てしまう。（特徴は確率的に分布するのでy以下の特徴を持つ蚊もある程度生まれる。）
で、結局世代交代を繰り返すうちに、人間の処置に対抗しうる蚊が発生してしまう。（これと全く同じプロセスによって抗生物質が効かなくない細菌が出て来てたりしてます。）
つまりは人間の自然への介入は短期的には意味があるけど、長期的に効果が持続するような物を人間が作れる可能性はほぼ無いという事。
ただ例外として出せるケースがあって、
・限られた環境内でのお話の場合
非常に狭いエリアで介入を行えば、個体数の限界から言ってxがy以上の個体が繁殖に必要な数だけ居ない可能性もある。よって１回の介入で全滅させて世代交代を阻止する事が出来るかもしれない。
島で実験して成功したって話があったのはこういう事なのだと思う。若しくは単に観測期間が短いか。（でもこの場合はこの介入が短期的な物で十分という前提があるのかもしれない）
なんかもうちょっと書こうと思ったけど面倒だからまたいつか（笑
