子供のゆめ

子供は非現実的な夢を見て、それを実現可能だと思い努力をする。

大人は夢をみず、目の前にある現実可能な事に時間を注ぐ。

今日のはとっても解りづらいです。俺も良くわかんないっす。


天才的な経済学者のWeitzmanは投資に置ける割引率についての革命的な論文を書いた。
以前ちょっと解説したのでそっちを読んで下さい。
http://housecat442.blog.so-net.ne.jp/2012-09-14
元の論文
http://reep.oxfordjournals.org/content/5/2/275.abstract

さて、これによると、不確実な未来の為に投資をする場合、あり得る中での最も低い割引率を使うべきだと結論付けられている。

つまり、長期で不確実な投資をする際には、現在と未来の価値をなるべく同価値として扱うべきだとしているわけだ。

そして、投資のスパンを短くするにつれて、割引率は最も低い値からはなれて行く。

子供に取って、人生とは長く、将来は遠い。つまり、子供に取っては夢を追うという投資は長期で不確実な物な訳だ。つまり、その投資の割引率はかなり低い物となる。

一方で、大人にとって将来は近く、そのための投資の割引率は比較的高い物となる。

って書いたけど、個人が合理的に投資する保証なんて無いよねと気がついてしまったw

あ、でも大人から夢を追うのはあんま合理的ではないかもって事は言えるか。



えーっとw

よしもう一つ。

Weitzmanの議論はここ数年で幾らかの発展を見せていて、fat-tail issueという物が出て来た。

それは、割引率を計算する時に使う確率密度関数の種類によっては懐疑的な結果が出てしまうという物だ。

Weitzmanの議論を思い出してみる。

割引要素の期待値を求めて、ロピタルの定理を使ってみると、最小の割引率が出ると言うもの。

期待値を計算する時に、もしt-分布の様な確率分布の端に厚みのある分布を用いたらどんな事が起きるのだろうか？

確率分布の端とは、起りにくい事象の確率を表す部分であり、地球温暖化を考える時には最悪の事態の確率を表す部分という事になる。

地球温暖化がもし人類の文明を破壊し、絶滅しうる物であるのならば、それを差し止める効用は無限という事になるだろう。U' = ∞

さて、もしこのfat-tailを使うと、この一見あり得そうにないケースを期待値の計算に含めることになる。

つまり、w*∞ = ∞ を期待値の計算に入れる事になる。確率wがいくら小さくても0で無い限りは期待値が∞になってしまう。

(0.01%*∞ + 99.99% * 0)/2 = ∞

よってfat-tailを使った計算は望ましくない。

Thin-tail(例えば正規分布)を使う場合、U'=∞の確率は0となるので、計算結果は何らかの意味を持つ事になる。

不確実性を扱うケースの場合、サンプル数が少ない時に使うt-分布は望ましくなく、正規分布の方が事実に近い物となると考えられる。


で、もし人間が確率分布とかを使って判断とかしているんだったら、確率分布の形はサンプルサイズによって変化して、そのサンプルサイズは恐らく経験って事になるんだろうなと思うんすよ。

子供は経験が無くサンプル数が少ないのでt-分布つまりはfat-tailを持っている。
だから何にでも希望を抱くし夢も見る。だって期待値が高いんだもん。(あり得なさそうな事象の確率を高く見積もってるから) もしかしたら∞ナノかもしれない。
けど、年を重ね、大人になるにつれてサンプル数が上がり、段々とthin-tailになって行き、あり得なさそうな事や、夢に希望を抱かなくなる。

だから今までやって来た事の続きの様な可能性の高い部分に注目する。

うーん。チーズ。