無作為の罠

早い話、経験から物事を考える時には回帰に気をつけろという事。



ゲームにおいてのキャラクターの強さという物は一体どのように判断出来るのだろう？

そもそもキャラクターが強いという意味はどういう事なのだろう？

言葉で言ってしまえばこんな感じだ。

自分と相手のプレイヤースキルが同じで、他の環境が全て同じである時に、チームにより貢献出来る状態。

チームへの貢献は恐らく、ラストヒット・サポート・キル。

チームへの貢献関数は、w(L,S,K) とできる。

w(L,S,K) = aL + bS + cK^x

それぞれの量にそれぞれのパラメータを掛けたものの合計がチームへの貢献度になる。
キル数からチームへの貢献度はcK^xになる。x乗になっているのは、最初の数キルの重みと育ってからのキル数では１キルの意味合いが違うからだ。
当然最初のキルはより重要なので、xは１以下になる。

この関数を少し拡張して現実的な物にする。
変数Pとuをここに加える。Pはプレイヤースキルで、uは平均が0で分散がσのランダム変数。
uはこのモデルには含まれていない要素や偶然によって起る要素が含まれている。

W(L,S,K,P,u)=aL + bS + cK^x + dP + u

もしこのモデルがある程度の精度を持っているのだとすれば、w(L,S,K)がより大きいチャンピオンが強いという事になる。

さて、もし僕らがキャラの良し悪しを判断しようとする時、どの値を観測することができるのだろうか？それは

W(L,S,K,P,u)　：主観的にチームへの貢献度が解る。
L　：ラストヒット数
S　：サポート数
K　：キル数
P　：主観的にプレイヤースキルは解る。

a,b,c,xはそれぞれを得た時に貰える金額と関係があると考えられるので（多分w）、知っている物とする。（しかしその解釈にはバイアスがあるかもしれない）

さて、ここで観測出来ないのはuだ。（そしてこのゲームを面白くしているのもこの変数だと思う）

そして困った事に、このゲームにおいて誤差項はLSKで産まれた差をひっくり返してしまう程に分散が大きい。
つまり、uに含まれる要素でチームへの貢献度が殆ど決まってしまう。


えっとですね。
ここまでで何を言いたいのかというと、
個人が観測出来る要素で強さの善し悪しは殆ど判断が不可能で、
主観的に強い弱いっておもっても、それは誤差項uによって生み出された結果である事が殆どなんでしょう。
という事なんですよおにーさん。

で、そこにはランダムによる罠があるんですよ。




回帰の罠についてちょっと例を出す。

さいころを二つ振り、出た目の合計を数えるとする。

もし今出た目の合計が10であったとすれば、次に出る目の合計はそれより下回る確率が高い。

つまり、前の結果を上回るか下回るかを考える時には、前の結果がその確率を左右する。

ローレンス・J・ピーターは1969年にこの事実から、

もし昇進後の能力がランダムで決まり、昇進する人が今現在の能力が高いという事で選ばれるのであれば、企業の効率は今の昇進方法では悪くなるばかりなのではないか？

というピーター仮説を立ち上げた。

昔にまとめた記事があるのでそっちも読んでみてください。
http://housecat442.blog.so-net.ne.jp/2011-05-04-1

そしてここにもう一つ別の確率的な事象を加える。

さいころを２つ振った後にコインを投げるとする。

これら二つは全く持って別の確率的な事象なので、相関はする事は無い。。。はず

しかし良くなった時に裏が出て悪くなった時に表が出れば、人はそこに相関を見てしまう。


まとめるかw

事象の認識をする時には、どのくらい不確実性が絡んでるのかを観る事。
で、不確実性が高い場合は結果の善し悪しに因果関係を付け足そうとしてもバイアスが掛かった答えしか出てこないから無意味。
もうちょっと統計的な考えを持ち込んで分析しないと本当の理由は解らない。