サーモンファームの蜘蛛

えー３ヶ月くらい謎だった事がようやく解りまして、卒論の方が一歩進みました。

今回はcob-webモデルについて書きます。

この回と
この回を読んでいる事を前提に話を進めます。

さて、９月の終わりからはや4ヶ月が経ちました。

10月入ってから年始まではひたすらにアシスタントやっていたので卒論は全く進まず、
年末年始に日本へ帰っていた間に考えて得たアイデアを元に今現在進めています。

でですね、このアイデアというのが大当たりしまして、一気に先が見えてきました。

現状はこんな感じです。

目標：salmon farmingの周期性を確認してそれをモデルで説明する。そしてそれが利益の周期と関係がある事を確認する。

現状；
1.サーモンの生産量に周期性がある事をほぼ確認（これは実は他の経済学者が見つけられなかった事。うへへ）

2.利益率にも周期性がある事を確認。

3,それらを市場の周期性を説明するモデル、cobweb modelで説明する。（今ここ）

1はちょっとまだ秘密で２は周知の事実となっているので、(twitterとかでつぶやいてるけどあれはクローズだしw）3について書きます。


まずは単純な需要曲線と供給曲線を想定します。
需要はある値から価格上昇によって低くなった購買量分だけ差し引いた物になります。
供給量は逆にある値に予想価格(P*)の上昇によって高くなった生産量分だけ足した物に誤差項εを足した物になります。
そして、予想価格は去年の価格と同じ値になると想定します。P_t-1 = P*

需要量と供給量は市場で均衡するので、それらは同量になります。S=D



もし誤差項εが常にゼロで、価格が常に一定ならば、long-termでの価格と供給量が求まります。

しかし、実際にはそれらはゼロでも一定でもありません。
よってSt=Dt の式からPtを求めることができます。（最後の式）


このPtの式を周期性の式に直します。
時系列分析のdifferential equationを解きます。
参考までに。

Applied Econometric Times Series (Wiley Series in Probability and Statistics)

• 作者: Walter Enders
• 出版社/メーカー: Wiley
• 発売日: 2009/11/02
• メディア: ハードカバー

4steps


この４ステップは式の解き方なので、深い事考えない様にしましょう。（解の公式みたいな物です）

この４つ目で得た式が価格の周期性を表す式です。

ここでεが0で初期価格が長期の価格よりも低い値だと仮定します。




すると、a,b,β,γの値にもよるんですが、条件を揃えると価格に周期性が発生している事が解ります。

t=0では長期価格より低く、t=1では高くなり、t=2ではまた低くなり...それが続いて行く。

エクセルで適当な値を入れてsimulateしてみるとこんな感じになりました。



ここで得たPtをStの式に代入すれば、供給の周期性が解ります。

と、言う感じの事を今やってます。



やってる本人はこれで供給ラグがちゃんと説明つくのかちょっと不安です。

なんかもう一歩踏み込んだ事しないとちゃんと説明出来るのかが微妙な気がする。